Alfonso Maruccia

Il numero primo pių grande che c'č

Scoperto il pių grande numero primo sin qui noto, una cifra che ha richiesto pių di un mese di calcolo non-stop e che rappresenta una peculiare categoria di numeri primi rari

Roma - I ricercatori del progetto GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) hanno confermato la scoperta del più grande numero primo mai calcolato, un "mostro" composto da ben 17.425.170 cifre che straccia il precedente campione della categoria individuato nel 2008 e lungo appena 12.978.189 cifre.

Il nuovo numero primo "fra i primi" è esprimibile come 257.885.161-1, e oltre a essere il più esteso numero primo mai calcolato rappresenta anche un esponente della elusiva classe di numeri nota come numeri primi di Mersenne, dal monaco francese che per primo li studiò nel 17esimo secolo.

A scoprire il nuovo campione dei numeri primi (di Mersenne) è stato Curtis Cooper, matematico della University of Central Missouri che partecipa al network GIMPS mettendo a disposizione la potenza computazionale dell'ateneo in maniera non dissimile da quanto succede con SETI@home.
Paragonata dal creatore del progetto GIMPS alla scalata del Monte Everest, la scoperta del numero primo è costata a Cooper ben 39 giorni di calcolo non stop su uno dei PC in dotazione all'università. I test successivi su hardware diverso (necessari a confermare la validità della scoperta) hanno invece richiesto 3,6 giorni (GPU marcata NVIDIA) e 4,5 giorni (CPU Core i7 di Intel) di lavoro.

Alfonso Maruccia
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98 Commenti alla Notizia Il numero primo pių grande che c'č
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  • Se 2^x-1 (dove x è primo) è un buon candidato (di Mersenne) per un numero primo, il prossimo buon candidato potrebbe essere 2^(2^57885161-1)-1
    Aspettiamo l'avvento dei qubit per avventurarci in questo calcolo Occhiolino
    cordialmente
    non+autenticato
  • - Scritto da: Lammy
    > Se 2^x-1 (dove x è primo) è un buon candidato (di
    > Mersenne) per un numero primo, il prossimo buon
    > candidato potrebbe essere
    > 2^(2^57885161-1)-1
    > Aspettiamo l'avvento dei qubit per avventurarci
    > in questo calcolo
    > Occhiolino
    > cordialmente

    Io sono pronto a scommettere che invece il prossimo lo troveranno entro il 2020 visto l'andamento della ricerca.

    http://primes.utm.edu/mersenne/
  • - Scritto da: Lammy
    > Se 2^x-1 (dove x è primo) è un buon candidato (di
    > Mersenne) per un numero primo, il prossimo buon
    > candidato potrebbe essere
    > 2^(2^57885161-1)-1

    Senza dubbio

    > Aspettiamo l'avvento dei qubit per avventurarci
    > in questo calcolo
    > Occhiolino

    Ma no, adesso arriva Ruppolo che ti dimostra che con 5 mac mini in cluster te lo fattorizza in meno tempo che fare la coda fuori dall'Apple store all'uscita del nuovo iphoneCon la lingua fuori
    Funz
    12946
  • Non esiste "il numero primo più grande in assoluto", e si può dimostrare in un modo molto semplice: ipotizziamo, per assurdo, che tale numero esista: dal momento che i numeri primi sono, per definizione, tutti numeri naturali (quindi, numeri interi e positivi), l'esistenza di un numero primo massimo implicherebbe che l'insieme dei numeri primi sia un insieme finito (i numeri primi sarebbero tutti compresi tra 2 e il massimo primo possibile, e dal momento che i numeri naturali compresi tra due limiti non sono infiniti, e che i numeri primi sono un sottoinsieme dei numeri naturali, anche i numeri primi non sarebbero infiniti).

    Se però ammettessimo che esista solo una quantità finita di numeri primi, potremmo elencarli tutti, e moltiplicarli tutti tra loro: chiamiamo X il prodotto di tutti i numeri primi. Ora, consideriamo il valore X+1: tale numero, se diviso per un qualunque divisore di x, darebbe resto 1: quindi, visto che i divisori di x sono tutti i numeri primi, ciò implica che X+1 non sia divisibile per nessun numero dell'insieme dei numeri primi. Quindi, o X+1 è primo (pur non facendo parte dell'insieme dei numeri primi), oppure i suoi divisori sono numeri primi che non fanno parte dell'insieme dei numeri primi: dal momento che entrambe queste conclusioni sono assurde, consegue che l'insieme dei numeri primi non può essere un insieme finito (perchè per qualunque insieme finito di numeri primi è possibile trovare dei numeri primi che non facciano parte di tale insieme).
    non+autenticato
  • Non c'era bisogno della pappardella che hai scritto per dimostrarlo, visto che è OVVIO per chiunque abbia due neuroni funzionanti che i numeri primi sono infiniti.
    non+autenticato
  • Scusa, se TU non ne avevi bisogno e lo trovavi ovvio, perchè non ti sei limitato a saltare il mio post? Nel topic era scritto chiaramente di cosa parlavo, se non ti interessava ti bastava passare oltre.
    non+autenticato
  • - Scritto da: uno qualsiasi
    > Scusa, se TU non ne avevi bisogno e lo trovavi
    > ovvio, perchè non ti sei limitato a saltare il
    > mio post?

    Perché sì.
    non+autenticato
  • E' ovvio perchè i numeri sono infiniti?
    beata ignoranzaSorride

    la dimostrazione di eulero (?) mi pare un po' fuori luogo,ma d'altronde con un titolo così allarmistico posso capire...
    Sicuramente non è una cosa ovvia,non è manco ovvia l'alternanza di numeri pari e dispari ( vabbè,non ''così ovvia''Con la lingua fuori ) figuriamoci questo.
    non+autenticato
  • - Scritto da: Certissimam ente
    > E' ovvio perchè i numeri sono infiniti?
    > beata ignoranzaSorride
    >
    > la dimostrazione di eulero (?)

    Infatti è Euclide...

    Beata ignoranza.
    non+autenticato
  • contenuto non disponibile
  • - Scritto da: Punto Zerbino
    > Non c'era bisogno della pappardella che hai
    > scritto per dimostrarlo, visto che è OVVIO
    > per chiunque abbia due neuroni funzionanti che i
    > numeri primi sono
    > infiniti.
    Non è ovvio per niente, fino a quando una affermazione matematica non la dimostri non è detto che sia vera
    non+autenticato
  • - Scritto da: Punto Zerbino
    > Non c'era bisogno della pappardella che hai
    > scritto per dimostrarlo, visto che è OVVIO
    > per chiunque abbia due neuroni funzionanti che i
    > numeri primi sono
    > infiniti.

    No, invece non è affatto ovvio. Anzi.

    Applicando la semplice logica, uno potrebbe dire che più un numero è grande e più aumenta la probabilità di riuscire a fattorizzarlo con successo, e quindi che "ad un certo punto" tale probabilità assume il valore 1 e quindi i numeri primi sarebbero in quel punto "terminati".

    Chiaramente, il teorema (ottimamente) esposto sopra ti dice che viceversa tale idea non è corretta, ma nulla è banale nel campo dei numeri primi e infatti la stessa dimostrazione deve fare una serie di giri di logica prima di arrivare alla conclusione corretta.
  • > ma nulla è banale nel campo dei numeri primi
  • Invece era necessario. Perchè l'ovvio deve essere dimostrato altrimenti che ovvio è.
  • A chi dice che sia tutta fuffa, ricordo che la crittografia attuale, che usiamo per fare acquisti online, accessi alla banca online, e mille altre attivita', e' basata sui numeri primi.

    Senza ricerche come queste, apparentemente inutili, tutto cio' non esisterebbe (o sarebbero servizi molto piu' rischiosi).

    Ciao.
    non+autenticato
  • - Scritto da: danilo
    > A chi dice che sia tutta fuffa, ricordo che la
    > crittografia attuale, che usiamo per fare
    > acquisti online, accessi alla banca online, e
    > mille altre attivita', e' basata sui numeri
    > primi.

    Ti rimando a una puntualizzazione di devnull, che potrei aver scritto io. Non tutti i sistemi di crittografia usano i numeri primi (anche se questi sono i più pratici per il web, attualmente).

    http://punto-informatico.it/b.aspx?i=3710933&m=371...


    > Senza ricerche come queste, apparentemente
    > inutili, tutto cio' non esisterebbe (o sarebbero
    > servizi molto piu'
    > rischiosi).

    Di numeri primi ne conosciamo a sufficienza anche più piccoli di questo appena scoperto, neh?!? Per la crittografia di tutti i giorni non sono necessari numeri del genere.
    non+autenticato
  • ma tanto negli USA "dimenticare" in giro notebook con tutti i dati in chiaro sembra essere uno sport nazionale ...
    non+autenticato
  • Io non capisco dove sta la notizia. Se io lascio il mio PC calcolare i numeri primi per un periodo indefinito non è plausibile che si arrivi al numero appena scoperto e anche oltre? Non è solo una questione di tempo di elaborazione?
    non+autenticato
  • - Scritto da: INCAZZATO
    > Io non capisco dove sta la notizia. Se io lascio
    > il mio PC calcolare i numeri primi per un periodo
    > indefinito non è plausibile che si arrivi al
    > numero appena scoperto e anche oltre? Non è solo
    > una questione di tempo di elaborazione?

    Si, ed ogni volta che ne scopri uno piu' lungo puoi dire di aver scoperto un nuovo numero primo. Quando Colombo ha scoperto l'america il continente era li' anche prima che lui ci arrivasse no ? Solo che nessuno ci era mai arrivato prima.
    krane
    22544
  • - Scritto da: krane


    > > Io non capisco dove sta la notizia. Se io
    > lascio
    > > il mio PC calcolare i numeri primi per un
    > periodo
    > > indefinito non è plausibile che si arrivi al
    > > numero appena scoperto e anche oltre? Non è
    > solo
    > > una questione di tempo di elaborazione?
    >
    > Si, ed ogni volta che ne scopri uno piu' lungo
    > puoi dire di aver scoperto un nuovo numero primo.
    > Quando Colombo ha scoperto l'america il
    > continente era li' anche prima che lui ci
    > arrivasse no ? Solo che nessuno ci era mai
    > arrivato
    > prima.

    Come no?
    Gli abitanti del continente americano, dai Thule della Groenlandia fino ai fuegini della terra del Fuoco, senza dimenticare i Taíno delle Bahamas e delle Antille (oggi estinti), sono giunti in quel continente in epoca preistorica, passando probabilmente dallo stretto di Bering.
    Anche limitandosi agli europei, il norvegese Leif Ericson era arrivato in Groenlandia e in Terranova (all'epoca la chiamò Vinland) 500 anni prima di Cristoforo Colombo. Il quale fu semplicemente il primo dei conquistatori interessati allo sfruttamento commerciale di nuove terre a raggiungere l'isola di Hispaniola, e niente di più.
    non+autenticato
  • - Scritto da: Leguleio
    > - Scritto da: krane

    > Come no?
    > Gli abitanti del continente americano, dai Thule
    > della Groenlandia fino ai fuegini della terra del
    > Fuoco, senza dimenticare i Taíno delle
    > Bahamas e delle Antille (oggi estinti), sono
    > giunti in quel continente in epoca preistorica,
    > passando probabilmente dallo stretto di Bering.

    > Anche limitandosi agli europei, il norvegese Leif
    > Ericson era arrivato in Groenlandia e in
    > Terranova (all'epoca la chiamò Vinland) 500 anni
    > prima di Cristoforo Colombo. Il quale fu
    > semplicemente il primo dei conquistatori
    > interessati allo sfruttamento commerciale di
    > nuove terre a raggiungere l'isola di Hispaniola,
    > e niente di più.

    E quindi ? Probabilmente tutte le nostre scoperte sono gia' state scoperte in passato da altri popoli nella galassia, quindi ?
    krane
    22544
  • - Scritto da: krane

    > > Come no?
    > > Gli abitanti del continente americano, dai
    > Thule
    > > della Groenlandia fino ai fuegini della
    > terra
    > del
    > > Fuoco, senza dimenticare i Taíno delle
    > > Bahamas e delle Antille (oggi estinti), sono
    > > giunti in quel continente in epoca
    > preistorica,
    > > passando probabilmente dallo stretto di
    > Bering.
    >
    > > Anche limitandosi agli europei, il norvegese
    > Leif
    > > Ericson era arrivato in Groenlandia e in
    > > Terranova (all'epoca la chiamò Vinland) 500
    > anni
    > > prima di Cristoforo Colombo. Il quale fu
    > > semplicemente il primo dei conquistatori
    > > interessati allo sfruttamento commerciale di
    > > nuove terre a raggiungere l'isola di
    > Hispaniola,
    > > e niente di più.
    >
    > E quindi ?

    E quindi hai detto un'inesattezza. Io sono qui per questo.


    > Probabilmente tutte le nostre scoperte
    > sono gia' state scoperte in passato da altri
    > popoli nella galassia, quindi
    > ?

    Limitiamoci agli esseri umani, e alle prove storiche, grazie. Che ci dicono che il continente Americano era già noto agli europei, e figuriamoci a chi ci viveva in pianta stabile. La fantascienza non mi interessa, qui.
    non+autenticato
  • - Scritto da: Leguleio

    > E quindi hai detto un'inesattezza. Io sono qui
    > per
    > questo.

    Ovvero sei pagato dalla redazione per "correggere" gli interventi? Indiavolato
    non+autenticato
  • - Scritto da: Nome e cognome


    > > E quindi hai detto un'inesattezza. Io sono qui
    > > per
    > > questo.
    >
    > Ovvero sei pagato dalla redazione per
    > "correggere" gli interventi?
    >Indiavolato

    No, è un passatempo.
    Ed è peggio, nota bene: chi svolge un compito per passione ci mette una dedizione che raramente applica chi lo fa per mestiere. Ficoso
    non+autenticato
  • - Scritto da: Leguleio
    > - Scritto da: Nome e cognome
    >
    >
    > > > E quindi hai detto un'inesattezza. Io
    > sono
    > qui
    > > > per
    > > > questo.
    > >
    > > Ovvero sei pagato dalla redazione per
    > > "correggere" gli interventi?
    > >Indiavolato
    >
    > No, è un passatempo.
    > Ed è peggio, nota bene: chi svolge un compito per
    > passione ci mette una dedizione che raramente
    > applica chi lo fa per mestiere.
    >Ficoso

    Se riesci a spiegare questo concetto banale anche a quei geni che preferiscono spendere soldi per un software commerciale perche' pensano che ci sia dietro professionalita', ti offro un caffe'.
  • - Scritto da: Leguleio
    > - Scritto da: krane

    > > > Come no?
    > > > Gli abitanti del continente
    > > > americano, dai Thule della Groenlandia
    > > > fino ai fuegini della terra del
    > > > Fuoco, senza dimenticare i Taíno
    > > > delle Bahamas e delle Antille (oggi
    > > > estinti), sono giunti in quel continente
    > > > in epoca preistorica, passando probabilmente
    > > > dallo stretto di Bering.
    > > > Anche limitandosi agli europei, il
    > > > norvegese Leif Ericson era arrivato in
    > > > Groenlandia e in Terranova (all'epoca la
    > > > chiamò Vinland) 500 anni prima
    > > > di Cristoforo Colombo. Il quale fu
    > > > semplicemente il primo dei
    > > > conquistatori interessati allo
    > > > sfruttamento commerciale di nuove
    > > > terre a raggiungere l'isola di
    > > Hispaniola, e niente di più.

    > > E quindi ?

    > E quindi hai detto un'inesattezza. Io sono
    > qui per questo.

    > > Probabilmente tutte le nostre scoperte
    > > sono gia' state scoperte in passato da
    > > altri popoli nella galassia, quindi ?

    > Limitiamoci agli esseri umani, e alle prove
    > storiche, grazie. Che ci dicono che il
    > continente Americano era già noto agli
    > europei, e figuriamoci a chi ci viveva in
    > pianta stabile. La fantascienza non mi
    > interessa, qui.

    Ed a genova e spagna non interessava di 4 selvaggi.
    krane
    22544
  • - Scritto da: krane
    > Ed a genova e spagna non interessava di 4
    > selvaggi.
    Mai ammettere di aver detto una fesseria! Bravo, continua così.
    non+autenticato
  • - Scritto da: porco oddio
    > - Scritto da: krane
    > > Ed a genova e spagna non interessava di
    > > 4 selvaggi.
    > Mai ammettere di aver detto una fesseria!
    > Bravo, continua così.

    Grazie !
    Fa sempre piacere quando il proprio atteggiamento trova conferma e approvazione, e complimenti per il nickname, mi piace.
    krane
    22544
  • "Scoperto il più grande numero primo sin qui noto"

    Ma cosa vuol dire?
    Anche il prossimo sarà il "più grande sino ad allora noto"...
    E anche quello precedente era "il più grande sino ad allora noto".

    Bastava scrivere: "Individuato un nuovo numero primo".
    non+autenticato
  • contenuto non disponibile
  • - Scritto da: unaDuraLezione
    > - Scritto da: sandalo
    >
    >
    > > Bastava scrivere: "Individuato un nuovo
    > numero
    > > primo".
    >
    > sì, ma questo è il più grande individuato
    > fin'ora, non è uno qualsiasi che si trova nel
    > mezzo.
    > Ce ne sono tantissimi più piccoli non ancora
    > individuati (ovviamente è un'affermazione
    > statistica, ma posso scommettere tranquillamente
    > qualsiasi cosa) semplicemente perché non sono
    > della forma
    > 2^n-1

    "tra un numero ed il suo doppio (cioe' tra X e 2*X) esiste ALMENO un numero primo". Teorema di P. Erdos.
    non+autenticato
  • Ma il punto non e` che e` grande, ma che e` un primo di Mersenne. I primi sono infiniti, lo sapeva gia` Euclide. se n e` primo, n!+1 e` ancora primo e piu`grande di n.
  • Ma Maruccia forse non lo sa
  • - Scritto da: davedave
    > Ma il punto non e` che e` grande, ma che e` un
    > primo di Mersenne. I primi sono infiniti, lo
    > sapeva gia` Euclide. se n e` primo, n!+1 e`
    > ancora primo e piu`grande di
    > n.

    Mi stai dicendo che 5! + 1 = 120 + 1 = 121 = 11^2 è primo?
  • Mmm.... hai ragione.. mi riferivo al fatto che se fai in prodotto dei primi inferiori o uguali a n (non il fattoriale) e sommi 1 e` primo. Ma immagino che cosi` i numeri primi grandi non li trovi, perche` appunto devi avere a disposizione tutti i primi inferiori. I test di primalita` sono piu` efficienti per fortuna, e trovi primi come sopra. Mi scuso per il commento errato. Trovo comunque l'articolo malfatto.
  • No problem, la cosa interessante è comunque che n!+1 è coprimo con tutti gli interi <= n, da cui deriva in modo naturale il fatto che i numeri primi sono infiniti: se scelgo n come il più grande numero primo n!+1 non è primo ma non è divisibile per nessun numero primo (perché sono tutti <= n e allora sono coprimi con n!+1), assurdo, quindi n non poteva essere il numero primo più grande, quindi i numeri primi sono infiniti Sorride
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