Trovato il numero primo più grande

Lo ha trovato uno studente americano che, con il suo PC desktop, partecipa attivamente ad un progetto di calcolo distribuito simile, per certi versi, a SETI@home

Detroit (USA) - È stato uno studente americano di 26 anni, Michael Shafer, a trovare il numero primo più grande mai calcolato fino ad oggi: un numero composto da oltre sei milioni di cifre che, se scritto per intero su di un ipotetico maxi quaderno, richiederebbe circa 1.500 pagine.

"Era solo questione di tempo" - ha dichiarato lo studente spiegando che le 6.320.430 cifre che compongono il numero sono 2 milioni più del record precedente.

Shafer ha trovato il numero partecipando come volontario al noto progetto di calcolo distribuito peer-to-peer Great Internet Mersenne Prime Search, progetto a cui contribuiscono oltre 210 mila computer in tutto il mondo per una potenza di elaborazione complessiva superiore a novemila miliardi di calcoli al secondo.
Per partecipare al progetto Shafer utilizza un PC tradizionale con processore a 2 GHz che ha nel proprio ufficio.

Il numero appena trovato è il quarantesimo numero primo di Marsenne conosciuto: questi numeri hanno la particolarità di essere composti da una potenza di due meno uno: i più piccoli sono 3, 7, 31 e 127.

A cosa serve tutto questo? "La gente - ha dichiarato Shafer - appenderà questo risultato nei poster delle proprie stanze. È un bel risultato ma, certo, non ha un vero campo di applicazione".
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135 Commenti alla Notizia Trovato il numero primo più grande
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  • qual è il numero primo più grande che sia stato scoperto???
    non+autenticato
  • The Electronic Frontier Foundation is offering a $100,000 award to the first person or group to discover a ten million digit prime number.

    E' ovvio che nessuno al mondo mai leggerebbe o verrebbe pagato per leggere ad alta voce una cifra simile, pertanto al di là della sfida persa in partenza sull'ipotesi di Riemann, è solo una questione di soldi. Come la penso io? I numeri primi sono finiti. Probabilmente toccherà inventarsi un paradosso.
    non+autenticato
  • E A PROPOSITO: se qualcuno avesse provato il link sul sito dei GIMPS non funziona, in qualsiasi mirror. QUalcuno ce l'ha? voglio vincere anche io centomiladollari!!! YEAH A bocca aperta
    non+autenticato
  • mi dispiace deluderti ma è matematicamente provato che i numeri primi sono infiniti!!!
    non+autenticato
  • Dall'articolo:

    .....questi numeri hanno la particolarità di essere composti da una potenza di due meno uno: i più piccoli sono 3, 7, 31 e 127.

    Ma da quando??? E 5, 11, 13, ....

    ==================================
    Modificato dall'autore il 13/12/2003 21.18.24

  • - Scritto da: exsinistro
    > Dall'articolo:
    >
    > .....questi numeri hanno la particolarità di
    > essere composti da una potenza di due meno
    > uno: i più piccoli sono 3, 7, 31 e 127.
    >
    > Ma da quando??? E 5, 11, 13, ....

    Non sapevo che 6, 12 e 14 fossero potenze di 2....
    non+autenticato
  • - Scritto da: Anonimo
    >
    > - Scritto da: exsinistro
    > > Dall'articolo:
    > >
    > > .....questi numeri hanno la particolarità
    > di
    > > essere composti da una potenza di due meno
    > > uno: i più piccoli sono 3, 7, 31 e 127.
    > >
    > > Ma da quando??? E 5, 11, 13, ....
    >
    > Non sapevo che 6, 12 e 14 fossero potenze di
    > 2....

    Appunto, da quando i numeri primi sono solo potenze di 2 meno 1 ?
    Ammèmihanno spiegato da piccolo che i numeri primi sono divisibili solo per se stessi e per l'unità. Checcentrano le potenze di due?

    ==================================
    Modificato dall'autore il 13/12/2003 21.26.47
  • - Scritto da: exsinistro
    > Appunto, da quando i numeri primi sono solo
    > potenze di 2 meno 1 ?
    > Ammèmihanno spiegato da piccolo che i numeri
    > primi sono divisibili solo per se stessi e
    > per l'unità. Checcentrano le potenze di due?

    Attento che sei tu ad aver letto male.
    Si fa riferimento ai numeri primi di Marsenne, che sono una sottocategoria dei numeri primi, dotati appunto della caratteristica di essere potenze di due diminuite di una unità).

    Il Nero.

    p.s. E sono (per ora) in numero limitato, solo 40. Anche se in teoria sono infiniti (ma c'è qualcuno che tenta di dimostrare che il loro insieme rappresenta una serie convergente, per cui è meglio non scrivere la parola fine troppo presto...)

    ==================================
    Modificato dall'autore il 13/12/2003 21.46.18
    Nero
    730
  • Ops.Imbarazzato

    Comunque la ricerca riguarda i numeri primi tutti e non quelli di Marsenne. Se ho capito bene questo è il 40° numero primo.

    ==================================
    Modificato dall'autore il 13/12/2003 22.11.37


    ==================================
    Modificato dall'autore il 13/12/2003 22.14.17

  • - Scritto da: exsinistro
    > Ops.Imbarazzato
    >
    > Comunque la ricerca riguarda i numeri primi
    > tutti e non quelli di Marsenne. Se ho capito
    > bene questo è il 40° numero primo.

    Sbagli. Riguarda solo esclusivamente i numeri primi di Marsenne. I numeri primi in generale, rappresentano un insieme infinito (cosa già dimostrata da Euclide più di duemila anni fa): per farti un esempio i numeri primi inferiori a 2000 sono già 303...

    Il Nero.
    Nero
    730
  • Ciao Nero,

    mi piacerebbe sapere come fanno a dire se un numero primo è veramente tale. I miei semplici programmi arrivavano solo fino al crivello di Erastotene (spero di non sbagliare il nome), insomma bisognava trovare i numeri primi che stavano prima per determinare quelli che venivano dopo.

    Hanno trovato un metodo nuovo oppure so così poco di matematica?

  • - Scritto da: Sandro kensan
    > Ciao Nero,
    > mi piacerebbe sapere come fanno a dire se un
    > numero primo è veramente tale. I miei
    > semplici programmi arrivavano solo fino al
    > crivello di Erastotene (spero di non
    > sbagliare il nome), insomma bisognava
    > trovare i numeri primi che stavano prima per
    > determinare quelli che venivano dopo.
    > Hanno trovato un metodo nuovo oppure so così
    > poco di matematica?

    Diciamo che hai metodi un po' "datati", pur se ancora validissimi. Il crivello di Eratostene ha un paio di millenni di vita, ciononostante è ancora largamente diffuso e utilizzato, soprattutto per la sua semplicità d'applicazione. Bisogna ricordare poi che quasi contemporanea al crivello di E., vi è anche l'ipotesi cinese, un altro metodo valido per individuare i numeri primi. Proprio sulla base di quest'ultimo Fermat compì il primo tentativo della matematica moderna di ottimizzare la ricerca dei numeri primi, attraverso il Piccolo Teorema di Fermat. Questo fu poi perfezionato da Eulero attraverso la funzione phi...
    Non sono trascurabili nemmeno i contributi dati da Marsenne, mentre anche Gauss e Legendre hanno dato ampio risalto alla distribuzione dei numeri primi attraverso la Teoria dei Numeri Primi...
    Le metodologie algoritmiche, le casistiche, l'utilizzo di algoritmi deterministici o meno con tempo di risoluzione polinomiale, sono moltissimi. Ti consiglio di consultare un testo base di qualche corso universitario di Teoria dei Numeri o di Calcolo Numerico.
    Poco tempo fa, tra l'altro, tre matematici indiani hanno scoperto un rivoluzionario metodo di ricerca algoritmica e deterministica in tempo polinomiale (cosa utile come sai, se ti intendi di crittografia, visto che gli algoritmi usati commercialmente per test (che hanno sempre tempo polinomiale) sono di tipo probabilistico e non deterministico)
    Se ti interessa, ti dò il link:
    http://www.cse.iitk.ac.in/

    Il Nero.
    Nero
    730

  • - Scritto da: Nero
    >
    > > Hanno trovato un metodo nuovo oppure so
    > > così poco di matematica?

    La seconda che hai detto.A bocca aperta
    Per testare i primi di Mersenne esiste un test specifico, dovuto a Lucas e Lehmer (appunto, LL-test) che opera in algebra modulare.

    > Poco tempo fa, tra l'altro, tre matematici
    > indiani hanno scoperto un rivoluzionario
    > metodo di ricerca algoritmica e
    > deterministica in tempo polinomiale

    Non è esattamente un metodo di ricerca, nel senso che non "genera" numeri primi, contrariamente ad altri metodi. E' un vero e proprio test di primalità generico, in grado di rilasciare uno scontrino go-no go per numeri arbitrariamente alti.
    Tra l'altro, il metodo dei tre indiani AKS è sì polinomiale e deterministico, ma rimane lentissimo - a meno che non si dimostri qualcosa di veramente interessante su una congettura legata a Sophie Germain.
    non+autenticato

  • - Scritto da: Nero

    > Diciamo che hai metodi un po' "datati", pur
    > se ancora validissimi. Il crivello di
    > Eratostene ha un paio di millenni di vita,
    > ciononostante è ancora largamente diffuso e
    > utilizzato, soprattutto per la sua
    > semplicità d'applicazione. Bisogna ricordare
    > poi che quasi contemporanea al crivello di
    > E., vi è anche l'ipotesi cinese, un altro
    > metodo valido per individuare i numeri
    > primi.

    Non conosco l'ipotesi cinese ma ho visto che il piccolo teorema di Fermat è de 17-esimo secolo. Quindi non sono proprio "indietro...":)

    > Proprio sulla base di quest'ultimo
    > Fermat compì il primo tentativo della
    > matematica moderna di ottimizzare la ricerca
    > dei numeri primi, attraverso il Piccolo
    > Teorema di Fermat. Questo fu poi
    > perfezionato da Eulero attraverso la
    > funzione phi...
    > Non sono trascurabili nemmeno i contributi
    > dati da Marsenne, mentre anche Gauss e
    > Legendre hanno dato ampio risalto alla
    > distribuzione dei numeri primi attraverso la
    > Teoria dei Numeri Primi...
    > Le metodologie algoritmiche, le casistiche,
    > l'utilizzo di algoritmi deterministici o
    > meno con tempo di risoluzione polinomiale,
    > sono moltissimi. Ti consiglio di consultare
    > un testo base di qualche corso universitario
    > di Teoria dei Numeri o di Calcolo Numerico.

    Si, non mi sono mai occupato di matematica intera, è un mio grosso buco.

    > Poco tempo fa, tra l'altro, tre matematici
    > indiani hanno scoperto un rivoluzionario
    > metodo di ricerca algoritmica e
    > deterministica in tempo polinomiale (cosa
    > utile come sai, se ti intendi di
    > crittografia, visto che gli algoritmi usati
    > commercialmente per test (che hanno sempre
    > tempo polinomiale) sono di tipo
    > probabilistico e non deterministico)

    Ho letto le FAQ, molto interessanti, poi il fatto che i vari algoritmi-teoremi costituiscano sovrainsiemi dell'insieme PRIMES is P è interessante. Mi interesserebbe capire come si traduce il piccolo teorema in un procedimento aleatorio per provare che n è primo con una certa probabilità. Però non ho molto tempo, lo metto tra i desideri...:)

    > Se ti interessa, ti dò il link:
    > http://www.cse.iitk.ac.in/
    >
    > Il Nero.

    Grazie molte per le info e per la gentilezza, alla prossima.

  • - Scritto da: Nero
    > (ma c'è qualcuno che tenta di dimostrare che
    > il loro insieme rappresenta una serie
    > convergente,

    Puoi spiegare meglio quest'ultimo aspetto, per favore?
    non+autenticato
  • http://www.distributed.net/howto.php

    Secondo me è carino, si occupa di diversi progetti tra cui uno matematico e diversi crittografici.

    Esiste anche per os x e credo pure per diversi unix

  • - Scritto da: Sandro kensan
    > http://www.distributed.net/howto.php
    >
    > Secondo me è carino, si occupa di diversi
    > progetti tra cui uno matematico e diversi
    > crittografici.
    >
    > Esiste anche per os x e credo pure per
    > diversi unix

    c'è anche per linux! Fan Linux
    non+autenticato

  • - Scritto da: Sandro kensan
    > http://www.distributed.net/howto.php
    >
    > Secondo me è carino, si occupa di diversi
    > progetti tra cui uno matematico e diversi
    > crittografici.
    >
    > Esiste anche per os x e credo pure per
    > diversi unix

    C'e` anche per DOS!
    non+autenticato
  • ke progetti ci sono?
    se qualkuno sa qualkosa lo posti qui ..

    byez & thanx!!!
    Akiro
    1897
  • Parlo da neofita di Linux...

    con WINE funziona?Fan Linux
    non+autenticato
  • > con WINE funziona?Fan Linux

    sinceramente nn ho mai provato...
    non ho proprio quel ke si può kiamare un buon rapporto con wine... lo trovo un po' lento ad emulare i programmi per cui evito 8 )


    Fan Linux
    Akiro
    1897

  • - Scritto da: Akiro
    > > con WINE funziona?Fan Linux
    >
    > sinceramente nn ho mai provato...
    > non ho proprio quel ke si può kiamare un
    > buon rapporto con wine... lo trovo un po'
    > lento ad emulare i programmi per cui evito

    Lento?!?!
    Ma se forse l'unica cosa buona di Wine e' proprio la velocita'... e' un semplice layer di compatibilita' e i programmi praticamente girano alla stessa velocita' che su Win
    non+autenticato
  • boh, a me mIRC girava stra-lento... non so perkè...
    Akiro
    1897

  • - Scritto da: Akiro
    > ke progetti ci sono?
    > se qualkuno sa qualkosa lo posti qui ..

    ad esempio il capostipite (o almeno il primo progetto ad avere una certa notorietà):
    http://setiathome.berkeley.edu/
    esiste anche per Linux.

    P.S.: un consiglio a tutti coloro che utilizzano Seti@Home su Windows: se lo usate come salvaschermo, impostate l'opzione "go blank" in modo che dopo qualche minuto smetta di fare il disegnino.
    Il mio tempo di elaborazione di un chunk è sceso da 24 a 4 ore!
    non+autenticato
  • mi sa che se è l'uniko per linux tornerò al seti... tanto l'account non dovrebbero averlo segato...
    thanx
    Akiro
    1897

  • - Scritto da: Akiro
    > ke progetti ci sono?

    Quasi tutti i progetti di calcolo distribuito hanno dei client sia per unix (quindi anche linux) che per windows.

    Spesso si sviluppa prima la versione unix e poi quella windows!

    Io partecipo ai progetti seti@home (http://setiathome.ssl.berkeley.edu) e distributed.net

    Il sito http://www.aspenleaf.com/distributed/ aveva una lista di progetti.

    In questo momento non funziona (non so perche`), la trovi in cache su Google:
    http://www.google.it/search?q=cache:Bl5fijwmSQYJ:w...

    non+autenticato
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